(Dual Problem)
Â
1.       Write the dual of
Maximize    Z = 5x1 + 3x2
Subject to   x1 + x2 \< 2
5x1 + 2x2Â \< 10
3x1 + 8x2Â \< 12
x1, x2Â \<0Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â (Ans : Â Minimize Z*= 2y1 + 10y2 + 12y3
Subject to         y1 + 5y2 + 8y3
5x1 + 2x2 Â 10
y1 y2 y3 Â >/0)
2.       Write the dual of
Maximize    Z = 4x1 + 3x2
Subject to   3x1 + 2x2 \< 15
2x1 + 5x2Â \<20
x1, x2Â >/0Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â (Ans : Â Minimize Z* = 15y1 – 20y2
Subject to         3y1 + 2y2 >/ 4
5x1 + 2x2Â >/10
2y1 + 5y2Â >/3
y1 y2Â >/0)
3.       Solve the following LPP using dual and interpret the optimal solution.
Minimize     Z = x1 + x2
Subject to   0.12x1 + 0.04x2 >/600
0.10x1 + 0.40x2Â >/ 1000
x1, x2Â >/ 0Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â (Ans : Â x1 = 50000/11, x2 = 15000/11)
4.       Minimize Z = 120x1 + 180x2
Subject to   6x1 + 3x2 >/45
4x1 + 10x2Â >/ 55
x1, x2Â >/0
(a)Â Â Â Â Â Write the dual of the given lpp.
(b)Â Â Â Â Â Find dual optimal solution.
(c)Â Â Â Â Â Mention unutilized capacity of slack variables if any.
(d)Â Â Â Â Â State with reasons whether degeneracy occurs in the sum.
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